SGTT - Vào tháng 11.2002, Yau nhận được một email từ một nhà toán học Nga mà tên tuổi của người đó ông còn chưa kịp ghi nhận. Bức thư nói: “Xin được gửi tới ông bài báo của tôi”.

Hôm 28.3.2010, viện toán học Clay công bố trao giải Millennium cho G. Perelman về bài giải giả thuyết Poincaré. Ngày 11.11 năm đó, Perelman đã đưa lên mạng bài báo 39 trang với nhan đề “Công thức entropy đối với dòng Ricci và những áp dụng của nó trong hình học” trên địa chỉ arXiv.org, một trang web chuyên dùng của các nhà toán học để giới thiệu các bài báo trước khi được công bố trên các tạp chí chuyên ngành (preprint). Sau đó, Perelman gửi bản tóm tắt của bài báo đó theo email cho hơn 10 nhà toán học ở Mỹ, trong đó có Hamilton, Yau và Giang Tian – không có ai trong họ đã nghe nói về ông nhiều năm nay. Trong bản tóm tắt đó ông đã giải thích rằng ông đã viết một bản phác thảo về “chứng minh có tính chiết trung” của giả thuyết hình học hóa”. Perelman không nhắc gì đến chứng minh mà cũng không đưa nó cho ai xem. “Tôi không có những người bạn để bàn luận về chứng minh đó”, ông nói ở St. Petersburg. “Tôi không muốn thảo luận công trình của tôi với người mà tôi không tin cậy”. Việc Perelman đã đưa hú họa chứng minh của một giả thuyết nổi tiếng nhất trong toán học lên mạng là sự coi thường những quy ước trong học thuật, nhưng ông cũng đã phải chịu một sự mạo hiểm đáng kể. Nếu chứng minh là sai, ông sẽ bị sỉ nhục một cách công khai và không có cách nào để ngăn cản một nhà toán học khác tìm ra những sai sót và công bố chiến công của mình. Nhưng Perelman nói rằng ông hoàn toàn không quan tâm. “Lý luận của tôi là thế này: nếu tôi phạm sai lầm và có ai đó dùng công trình của tôi để xây dựng được một chứng minh đúng thì tôi cũng rất hài lòng”, ông nói. “Tôi không bao giờ phô trương là người duy nhất giải được bài toán Poincaré cả”. Gang Tian (một nhà toán học người Hoa, được xem là đối thủ của Yau) nhận được email của Perelman khi ông đang ở phòng làm việc của mình ở MIT (học viện công nghệ Massachusetts – Mỹ). Ông và Perelman đã rất thân thiện vào năm 1992, khi cả hai ở ĐH New York và hàng tuần đều cùng dự một xêmina toán ở Princeton. “Tôi ngay lập tức nhận thấy tầm quan trọng của nó”, Tian nói về bài báo của Perelman. Thực tế cái mà Perelman đưa lên mạng chỉ là đợt đầu tiên, nhưng nó đủ để các nhà toán học thấy rằng ông đã hình dung ra phải giải bài toán Poincaré như thế nào. Perelman đã chứng minh rằng các “điếu xì gà” từng gây khó khăn cho Hamilton, có thể không thực sự xảy ra và ông cũng chứng tỏ được rằng bài toán “các cổ chai” cũng sẽ giải quyết được. “Nếu như ông ta vỗ ngực tuyên bố: “Tôi đã giải được nó” thì chắc chắn ông ta sẽ nhận được một sự chống lại ghê gớm”. Nhà toán học Frank Quinn, Virginia Tech “Nếu như ông ta vỗ ngực tuyên bố: “Tôi đã giải được nó” thì chắc chắn ông ta sẽ nhận được một sự chống lại ghê gớm”. Tian bèn viết thư cho Perelman đề nghị ông tới MIT giảng về bài báo của mình. Các đồng nghiệp ở Princeton và Stony Brook cũng đưa ra những lời mời tương tự. Perelman chấp nhận tất và đặt mua vé đi một tháng thỉnh giảng bắt đầu từ tháng 4.2003. “Tại sao lại không?”, ông nhún vai nói với chúng tôi. Chuyến thỉnh giảng tháng 4 của Perelman được các nhà toán học và báo giới coi như một sự kiện lớn. Rất nhiều người ngồi nghe vô cùng ngạc nhiên khi không thấy Perelman nói gì về giả thuyết Poincaré cả. Frank Quinn, một nhà toán học thuộc Virginia Tech, nói. “Ông ta bắt đầu từ một số điểm then chốt và những tính chất đặc biệt, rồi sau đó trả lời các câu hỏi. Ông ta đã xác lập được sự tin cậy. Nếu như ông ta vỗ ngực tuyên bố: “Tôi đã giải được nó” thì chắc chắn ông ta sẽ nhận được một sự chống lại ghê gớm”. Hamilton và Yau sững sờ trước thông báo của Perelman. “Chúng tôi cảm thấy rằng không một ai khác có khả năng tìm ra lời giải”, Yau nói với chúng tôi ở Bắc Kinh. “Nhưng sau đó vào năm 2002, Perelman lại thông báo rằng ông ấy công bố một điều gì đó. Về cơ bản ông ta làm theo một lối tắt trực tiếp hơn chứ không làm tất cả những đánh giá chi tiết như chúng tôi”. Hơn thế nữa, Yau phàn nàn, “chứng minh của Perelman được viết rất lộn xộn mà chúng tôi không sao hiểu được”. Vào những năm 1960 – 1970, tôpô học đã trở thành một trong những lĩnh vực sinh sôi mạnh nhất của toán học và các nhà tôpô học trẻ tuổi thường xuyên công phá giả thuyết Poincaré. Điều kinh ngạc đối với phần lớn các nhà toán học là các đa tạp 4, 5 và có số chiều cao hơn hóa ra lại dễ chứng minh hơn các đa tạp ba chiều. Vào năm 1982, giả thuyết Poincaré đã được chứng minh với tất cả các số chiều, chỉ trừ có trường hợp ba chiều. Năm 2002, viện toán Clay, một cơ sở tư nhân nhằm khích lệ các nghiên cứu toán học, đã tuyên bố giả thuyết Poincaré là một trong bảy bài toán quan trọng và nổi bật nhất trong toán học và đã đặt ra giải thưởng một triệu đôla cho bất cứ ai chứng minh được nó. Vào những năm 1960 – 1970, tôpô học đã trở thành một trong những lĩnh vực sinh sôi mạnh nhất của toán học và các nhà tôpô học trẻ tuổi thường xuyên công phá giả thuyết Poincaré. Điều kinh ngạc đối với phần lớn các nhà toán học là các đa tạp 4, 5 và có số chiều cao hơn hóa ra lại dễ chứng minh hơn các đa tạp ba chiều. Vào năm 1982, giả thuyết Poincaré đã được chứng minh với tất cả các số chiều, chỉ trừ có trường hợp ba chiều. Năm 2002, viện toán Clay, một cơ sở tư nhân nhằm khích lệ các nghiên cứu toán học, đã tuyên bố giả thuyết Poincaré là một trong bảy bài toán quan trọng và nổi bật nhất trong toán học và đã đặt ra giải thưởng một triệu đôla cho bất cứ ai chứng minh được nó. Trong số ra ngày 18.4.2003 của tạp chí nổi tiếng Science, Yau có đăng một bài báo có nói về chứng minh của Perelman: “Nhiều chuyên gia, nhưng không phải tất cả, dường như đã tin rằng Perelman đã thoát được ra khỏi các “điếu xì gà” và thuần dưỡng được các “cổ chai hẹp”. Nhưng về chuyện ông kiểm soát được số các phẫu thuật thì người ta ít tin tưởng hơn. Điều đó chứng tỏ có thể có một lỗi nghiêm trọng, Yau cảnh báo, khi lưu ý rằng rất nhiều những nỗ lực chứng minh khác của giả thuyết Poincaré đều đã từng vấp phải những bước thiếu hụt tương tự”. Những chứng minh này phải được xem xét một cách hoài nghi cho đến khi các nhà toán học có cơ hội xem xét nó một cách thật kỹ lưỡng, Yau nói với chúng tôi. Cho đến chừng nào, ông nói, “nó không phải là toán nữa mà là tôn giáo”. Vào giữa tháng 7.2003, Perelman đã đưa lên mạng hai phần cuối cùng của chứng minh của mình và các nhà toán học bắt đầu kiểm tra các bước chứng minh của ông một cách hết sức thận trọng. Ở Mỹ ít nhất có tới hai nhóm chuyên gia nhận làm chuyện này: Gang Tian và John Morgan; và một cặp các nhà nghiên cứu ở đại học Michigan. Cả hai dự án này đều nhận được sự hỗ trợ của viện Clay. Viện này còn có ý định sẽ công bố công trình của Tian và Morgan dưới dạng một cuốn sách. Cuốn sách, ngoài việc hướng dẫn các nhà toán khác theo dõi được lôgic của Perelman, nó còn là một căn cứ để xét xem có trao cho Perelman giải thưởng một triệu đôla của viện này vì đã giải được bài toán Poincaré hay không. (Để được chọn, chứng minh phải được công bố trên một tạp chí được phản biện nghiêm ngặt và phải chịu được hai năm săm soi của cộng đồng toán học quốc tế). Perelman nói với chúng tôi: “Tôi không quá lo lắng nhiều cho mình. Đây là một bài toán nổi tiếng. Một số người cần có thời gian để quen với thực tế là đây không còn là một giả thuyết nữa. Cá nhân tôi đã quyết định với mình rằng mình nên tránh xa việc kiểm chứng và không nên tham gia vào tất cả các cuộc gặp gỡ đó. Điều quan trọng đối với tôi là không làm nhiều ảnh hưởng đến quá trình đó”. Kỳ 1: Người Trung Quốc và bài toán thế kỷ Kỳ 2: Cuộc chạy đua thầm lặng (còn tiếp)