Suy luận logic (Kỳ 6)

Bốn bạn A, B, C, D mỗi người có một số kẹo. Số kẹo của A gấp hai lần số kẹo của B, gấp ba lần số kẹo của C và gấp bốn lần số kẹo của D. Biết rằng D có nhiều hơn 3 chiếc kẹo. Hỏi tổng số kẹo của bốn bạn ít nhất bằng bao nhiêu?

Giải. Coi số kẹo của A là 12 phần thì số kẹo của B là 6 phần, của C là 4 phần và số kẹo của D là 3 phần.

Vì 3 phần kẹo của D ứng với số kẹo nhiều hơn 3 nên D có ít nhất 6 chiếc kẹo.

Khi số kẹo của D ít nhất thì số kẹo của mỗi người A, B, C cũng ít nhất và tổng số kẹo của bốn bạn cũng ít nhất.

Số kẹo của A là 6 × 4 = 24 (chiếc).

Số kẹo của B là 24 : 2 = 12 (chiếc).

Số kẹo của C là 24 : 3 = 8 (chiếc).

Ta có 24 + 12 + 8 + 6 = 50.

Đáp số. 50 chiếc kẹo.

Nhận xét. Nếu chọn số kẹo của D là 4 chiếc thì số kẹo của A là 4 × 4 = 16 (chiếc). Số kẹo của C sẽ không tính được (vì 16 không chia được cho 3). Nếu tiếp tục chọn số kẹo của D là 5 chiếc thì cũng không ra kết quả. Dẫn đến bài toán giải rất dài.

Ở lời giải trên, ta cũng có thể tính tổng số phần của bốn bạn là 12 + 6 + 4 + 3 = 25. Vì 3 phần kẹo của D lớn hơn 3 nên mỗi phần kẹo lớn hơn 1.

Do đó mỗi phần kẹo sẽ nhỏ nhất là 2 chiếc kẹo.

Tổng số kẹo ít nhất của bốn bạn là 25 × 2 = 50 (chiếc).

Bài toán 18. Một bảng gồm 9 số tự nhiên được xếp trong 9 ô vuông của một hình vuông cạnh 3 như sau

Ta cần thay một số trong bảng bởi một số khác sao cho bảng mới có tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều bằng nhau. Hỏi cần thay số nào và thay bởi số nào?

Giải. Tổng các số trên ba hàng là 39, 41, 39.

Vì số 41 khác hai số còn lại nên cần thay một số ở hàng 2 và thay số đó bởi số nhỏ hơn 2 đơn vị.

Tổng các số trên ba cột là 41, 39, 39.

Suy ra số cần thay ở cột 1 và cũng giảm đi 2 đơn vị.

Vậy cần thay số 9 ở hàng 2, cột 1 thành số 7.

Đáp số. Số 9, số 7.

Bài toán 19. Năm bạn A, B, C, D, E ngồi quanh một bàn tròn đánh số thứ tự từ 1 đến 5. A ngồi cạnh B và C, D ngồi cạnh B và E. Tổng số trên ghế của A và C bằng 6. Hỏi ai ngồi ghế số 3?

Giải. Thứ tự quanh bàn tròn của năm bạn là E D B A C.

Vì A và C ngồi cạnh nhau và tổng số ghi trên ghế của hai bạn bằng 6 nên số ghế của A và C là 1 và 5.

Suy ra D ngồi ghế số 3.

Trả lời. Bạn D.

Kết quả kỳ trước. Cách 1. Vì A, C, D theo thứ tự đó và AC = 400 (m), AD = 800 (m) nên CD = 800 – 400 = 400 (m).

Vì B, C, D theo thứ tự đó và BD = 600 (m), CD = 400 (m) nên BC = 600 – 400 = 200 (m).

Cách 2. Vì A, B, C, D theo thứ tự đó nên ba quãng đường AC, BD và AD cùng chung nhau quãng đường BC.

Ta có BC = 400 + 600 – 800 = 200 (m).

Đáp số. 200 (m). (Trao giải thưởng cho bạn Trương Minh Sơn, lớp 7A11, THCS Nghĩa Tân).

Kỳ này. Tương tự bài toán 19, thay 6 bởi 9. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học,học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànôịmới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Hoàng Trọng Hảo