Suy luận logic (Kỳ 8)

Giải. Cách 1. Cứ 1 giờ sai của đồng hồ thì thời gian thật chậm 8 phút.
Ta có 3 giờ 30 chiều - 10 giờ sáng = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ.
Ta có 5,5 x 8 = 44 (phút),3 giờ 30 phút - 44 phút = 2 giờ 46 phút.

Cách 2. Tỷ lệ thời gian thật và thời gian của đồng hồ chạy nhanh là 52/60 = 13/15.
Ta có 3 giờ 30 chiều - 10 giờ sáng = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ.
Thời gian thật tính từ lúc 10 giờ sáng là:
5,5 x 13/15 = 14,3/3 = 4 + 2,3/3 = 4 + 46/60 (giờ).
Ta có 10 giờ sáng + 4 giờ 46 phút = 2 giờ 46 phút chiều.
Đáp số. 2 giờ 46 phút chiều.

Bài toán 25. Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 được viết trên các dòng, mỗi dòng có lẻ số và số số tăng dần. Dòng thứ nhất viết số 1; dòng thứ hai viết 3 số là 2, 3, 4; dòng thứ ba viết 5 số là 5, 6, 7, 8, 9.
Cứ tiếp tục viết như thế đến dòng thứ mười. Tính tổng các số ở dòng thứ mười.

Giải. Số cuối mỗi dòng là những số chính phương liên tiếp (số chính phương là tích của hai số tự nhiên bằng nhau).
Ta có 1 = 1 × 1, 4 = 2 × 2, 9 = 3 × 3.
Số ở cuối của dòng thứ chín và dòng thứ mười tương ứng là 9 × 9 = 81, 10 × 10 = 100.
Tổng các số ở dòng thứ mười là 82 + 83 +... + 100 = (82 + 100) × (100 – 82 + 1) : 2 = 182 × 23 : 2 = 2093.
Đáp số. 2093.

Bài toán 26. Xét các hình chữ nhật có chiều dài các cạnh là những số tự nhiên (đơn vị centimét) và chu vi nhỏ hơn 21cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật có thể nhận bao nhiêu giá trị?
Giải. Ta có 21 : 2 = 10 dư 1.
Suy ra nửa chu vi hình chữ nhật lớn nhất bằng 10 cm.
Ta có 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 5 = 1 + 4 = 2 + 3, 6 = 1 + 5 = 2 + 4, 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4, 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5, 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5, 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6.
Ta được tất cả 20 hình chữ nhật thỏa mãn.
Những hình chữ nhật có cùng diện tích là 2 × 3 = 1 × 6, 2 × 4 = 1 × 8, 3 × 4 = 2 × 6.
Vậy số giá trị của diện tích hình chữ nhật là 20 - 3 = 17.
Đáp số. 17.

Kết quả kỳ trước. Ta thấy 8 = 3 + 5, 9 = 3 + 3 + 3, 10 = 5 + 5.
Suy ra nếu cước là 8, 9, 10 (đơn vị: nghìn đồng) thì có thể thực hiện việc dán tem.
Nếu cước lớn hơn 10 thì ta chỉ việc dán thêm các tem loại 3 từ những tem đã dán cho 8, 9 hoặc 10. Chẳng hạn 11 = 8 + 3, 12 = 9 + 3, 13 = 10 + 3.
Ta thấy cước là 7 không thể thực hiện được.

Đáp số. 7000 đồng. (Trao giải 50.000 đồng/người cho bạn Trương Minh Sơn, lớp 7A11, THCS Nghĩa Tân).
Kỳ này. Tương tự bài toán 25, thay dòng thứ mười bởi dòng thứ mười hai. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànôịmới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Hoàng Trọng Hảo