Mô hình phần tử hữu hạn 2D được sử dụng để phân tích tính toán kết cấu áo đường trong hai thập kỷ qua để phân tích phản ứng của áo đường cứng.

KS. Phan Ngọc Tường Vy

TS. Nguyễn Mạnh Tuấn

Trường Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh

Người phản biện:

PGS.TS. Chu Công Minh

TS. Phan Đức Hùng

Tóm Tắt: Mô hình phần tử hữu hạn 2D được sử dụng để phân tích tính toán kết cấu áo đường trong hai thập kỷ qua để phân tích phản ứng của áo đường cứng. Những năm gần đây, với sự phát triển của máy tính cũng như thuật toán nên mô hình phần tử hữu hạn 3D được sử dụng như một công cụ mạnh mẽ để phân tích ứng xử của kết cấu, đặc biệt là kết cấu áo đường. Nghiên cứu này tìm hiểu sự ảnh hưởng của nhiệt độ thay đổi trên mặt đường bê tông sử dụng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn 3D thông qua phần mềm Abaqus. Phân tích ứng suất nhiệt thực hiện bằng cách sử dụng cả gradient nhiệt độ tuyến tính giữa mặt trên và mặt dưới tấm bê tông. Kết quả thu được bằng cách sử dụng gradient nhiệt độ tuyến tính từ Abaqus đã cho thấy kết quả thu được là tương đối chính xác khi so với kết quả thực nghiệm cũng như bằng phần mềm phần tử hữu hạn nổi tiếng EverFE.

Từ Khóa: Áo đường cứng, ứng suất nhiệt, phần tử hữu hạn, Abaqus.

Abstract: Two dimensional finite element have been used for analysis concrete pavement for the past two decades to analyze rigid pavement response. In recent years with the development of computer and algorithm, the 3D finite element method (FEM) have been usedas a powerful tool for structure analysis, especially for pavement analysis. This study concerns about the effect of temperature variation on concrete pavement using Abaqus software based on FEM was presented. Analysis for temperature stresses has been done using linear temperature gradient between top and bottom of pavement slab. The results obtained using the linear temperature gradient has shown a reasonable agreement with the results obtained from experiment and results obtained from another famous EverFEsoftware.

Keywords: Concrete pavement, temperature stresses, finite element method, Abaqus.

1. Đặt vấn đề

Những năm gần đây, mặt đường bê tông xi măng (BTXM) đang được sử dụng trong nhiều dự án đường mới ở trong nước cũng như nước ngoài với những ưu điểm như độ bền cao, trong quá trình sử dụng không cần duy tu bảo dưỡng thường xuyên, mặt đường ổn định, độ ma sát tốt, đặc biệt phù hợp tuyến đường có lưu lượng xe lớn, tải trọng nặng và những tuyến đường thường xuyên chịu ảnh hưởng của mưa bão, lũ lụt, ngập nước. Áo đường cứng được làm bằng BTXM thông thường, có thể có cốt thép hay bê tông ứng suất trước. Các tấm BTXM thông thường khi thiết kế có thể chịu ứng suất uốn khoảng 40kG/cm 2 . Ứng suất kéo uốn được xem xét thiết kế do tấm chịu uốn dưới tải trọng bánh xe cũng như sự thay đổi nhiệt độ. Ứng suất kéo uốn do sự thay đổi nhiệt trong BTXM có thể được phân thành hai loại gồm: Ứng suất uốn vồng và ứng suất do giãn nở nhiệt [1].

- Ứng suất uốn vồng xảy ra do chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và dưới của mặt đường BTXM. Xu hướng uốn này gây ra ứng suất trong mặt đường nhưng các thành phần ứng suất uốn này bị khống chế bởi trọng lượng bản thân và phản lực từ lớp nền đặt tấm BTXM. Tùy thuộc vào vị trí tác dụng của ngoại lực và thời gian trong ngày, ứng suất uốn có thể tăng đủ lớn gây ra phá hoại trong tấm (theo Yoder và Witczak năm 1975 [2]).

Ứng suất nhiệt cũng có thể xảy ra trong áo đường BTXM như một kết quả của sự thay đổi nhiệt độ đồng nhất làm cho các tấm co rút lại (khi nhiệt độ mặt trên nhỏ hơn mặt dưới T p <T b ) hoặc giãn nở (T p >T b ).

Bất cứ khi nào bề mặt trên và dưới của một mặt đường bê tông, đồng thời có nhiệt độ khác nhau, các tấm có xu hướng uốn vồnghướng xuống hoặc hướng lên làm phát sinh ứng suất uốn vồng như trong Hình 1.1.

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 1

Hình 1.1: Hiện tượng uốn vồng trong tấm do chênh lệch nhiệt độ

Do sự tăng và giảm nhiệt độ trên và dưới tấm BTXM sẽ làm cho tấm giãn nở hoặc co lại. Bên cạnh đó, tấm tiếp xúc với nền đất hoặc lớp móng, sự dịch chuyển của tấm cũng bị hạn chế do ma sát giữa lớp bên dưới mặt đường và nền đất. Lực cản ma sát này có xu hướng chống lại dịch chuyển gây ra ứng suất do ma sát tại thớ dưới của mặt đường BTXM. Kết quả ứng suất trong tấm do hiện tượng này thay đổi theo chiều dài tấm [1].

Các gradient nhiệt độ trong tấm BTXM nhìn chung là không tuyến tính và chênh lệch nhiệt độ cao điểm (giá trị lớn nhất) xảy ra chỉ trong một thời gian ngắn. Theo tác giả Siddique và các đồng sự [3] thể hiện trên Hình 1.2, sự chênh lệch nhiệt độ lớn nhất giữa mặt trên và điểm có chiều sâu bằng 1/2 chiều dày tấm là gần gấp đôi sự thay đổi nhiệt độ từ điểm đó so với mặt dưới tấm và sự chênh lệch nhiệt độ cao nhất vào ban đêm bằng khoảng một nửa so với ban ngày. Do đó, khi tính toán tấm BTXM cần kiểm tra ứng suất do tải trọng trục xe để phân tích phá hoại mỏi khi tấm bị biến dạng do sự chênh lệch nhiệt độ cả ngày và đêm.

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 2

Hình 1.2: Nhiệt độ thức đo theo chiều dày tấm (trục tung và hoành là chiều dày và nhiệt độ) [3]

Hiện nay, Abaqus và Ansys là hai bộ phần mềm lớn được ứng dụng để mô phỏng làm việc của công trình bằng phương pháp số. Trong đó, Abaqus là bộ phần mềm thương mại, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) để tính toán ứng suất, biến dạng, chuyển vị, dao động, ứng suất nhiệt… các ứng xử khác của công trình dưới tác động của các ngoại và nội lực, các lực tĩnh và động, nhiệt độ [4][5].

Trong bài báo, tác giả sử dụng Abaqus V6.10 để mô phỏng bài toán tấm BTXM có sử dụng khe nối trong kết cấu áo đường cứng. Kết quả mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn bằng Abaqus V6.10 có so sánh với kết quả thực đo từ một bài báo quốc tế và kết quả chạy từ một chương trình phần tử hữu hạn khác là EverFE.

2. Ứng xử mặt đường Btxm có khe nối dưới tác dụng nhiệt độ

2.1. Thông số đầu vào của bài toán

Dữ liệu được lấy từ bài báo của Z. Q. Siddique et al. [3] để tiện so sánh. Thông số đầu vào được thể hiện dưới đây (đổi đơn vị theo hệ SI):

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 3

Hệ số nền: Tính quy đổi từ công thức (5) ở phần 2.2 dưới đây sẽ thu được k = 0.0533MPa/mm, mô hình hệ áo đường như Hình 2.1:

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 4

Hình 2.1: Quy đổi nền nhiều lớp qua hệ số mô hình phần tử hữu hạn

2.2. Lời giải giải tích

Ứng suất uốn do sự chênh lệch nhiệt độ mặt trên và mặt dưới tấm bê tông:

Ứng suất bên trong tấm: Ứng suất tổng theo phương x và y:

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 5

(1)

(2)

Với: C x , C y - Hệ số hiệu chỉnh các yếu tố của tấm hữu hạn, tra toán đồ phụ thuộc tỷ số L/l, như trên Hình 4.3 theo 22TCN223-95 [6] hay theo Huang [7].

L - Chiều dài hoặc chiều rộng của tấm, (L x hoặc L y )

l - Bán kính độ cứng tương đối

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 6

(3)

Với: E, h, - Mô-đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông;

`nu` - Hệ số poisson của bê tông, `nu` = 0,15;

k - Mô-đun phản lực đất nền.

Ứng suất tại biên tấm:

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 7

(4)

Mô-đun đàn hồi chung của nền đường: Áo đường cứng được thiết kế dựa theo lý thuyết “tấm trên nền đàn hồi” [7]. Trong thực tế, tấm BTXM được đặt trên các lớp móng thì khi tính toán thực hiện quy đổi về giá trị xác định mô-đun đàn hồi tương đương trên mặt lớp móngtheo 22TCN 211-06 [8].

Quy đổi mô đun đàn hồi E về hệ số nền k: Khi xác định được mô-đun đàn hồi chung trên lớp mặt móng, ta sẽ quy đổi sang hệ số nền có thể tham khảo theo công thức của Ullidtz [7]:

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 8

(5)

Với: v - Hệ số poisson chung của nền đất và lớp móng, chọn giá trị 0.4;

a - Bán kính tương đương của tấm.

2.3. Lời giải bằng Abaqus

Mô hình tấm BTXM trong phần mềm Abaqus sử dụng các dạng phần tử sau:

Tấm bê tông sử dụng loại phần tử C3D20RT phần tử ba chiều bậc 2 gồm 20 nút, phần tử phân tích cho bài toán nhiệt độ (Continuum 3D-20 node thermally couple brick, triquadratic displacement, trillinear temperature, reduced integration) [4][5]. Kích thước phần tử chia lưới là 100x100x75mm.

Thanh truyền lực sử dụng phần tử B32 - phần tử dầm bậc 2.

Liên kết giữa tấm BTXM và thanh truyền lực sử dụng phần tử spring, với độ cứng tiếp xúc giữa thanh truyền lực và tấm là 100N/mm 3 (thông số này thể hiện cho hệ số truyền tải trọng giữa các tấm).

Tấm được đặt trên nền đàn hồi với hệ số nền k=0,0533MPa/mm gán điều kiện tiếp xúc giữa tấm và nền là “elastic foundation”.

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 9

Hình 2.2: Mô hình tấm BTXM có khe nối bằng phần mềm Abaqus trước và sau khi chia lưới

Kết quả phân tích chuyển vị và ứng suất như trên Hình 2.3.

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 10

Hình 2.3: Kết quả mô phỏng tấm BTXM bằng phần mềm Abaqus

2.4. So sánh kết quả và nhận xét

Ứng suất và chuyển vị sẽ được tính toán theo các công thức giải tích [7], đo thực tế [3], phần mềm EverFE [9] và phần mềm Abaqus [4][5] thể hiện trong Bảng 2.1:

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 11

Hình 2.4: Kết quả tính toán tấm BTXM bằng phần mềm EverFE

Bảng 2.1. Kết quả tính toán tấm BTXM do chênh lệch nhiệt độ

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 12

Nội lực trong thanh truyền lực:

Giá trị lực cắt lớn nhất trong một thanh truyền lực điển hình (chọn thanh nằm giữa tấm):

Bảng 2.2. Kết quả tính toán lực cắt trong thanh truyền lực

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 13

Từ đó vẽ biểu đồ lực cắt lớn nhất của thanh truyền lực này:

Ung xu mat duong be tong xi mang co khe noi do chenh lech nhiet do bang phan mem abaqus - Anh 14

Hình 2.5: Biểu đồ lực cắt lớn nhất trong thanh truyền lực

Qua kết quả tính toán bằng phương pháp phần hạn sử dụng phần mềm Abaqus để mô phỏng sự chênh lệch nhiệt độ trong tấm BTXM đặt trên nền hai lớp (gồm lớp móng và nền đất), ta thấy:

Sử dụng hệ số khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn sẽ đơn giản hơn rất nhiều, vì khi giải bài toán sử dụng loại phần tử C3D20T [4][5] - phần tử bậc 2 (khối 20 nút), lớp nền C3D20 và lớp móng phần tử vô hạn sẽ tốn rất nhiều thời gian và công sức khi mô phỏng và gán điều kiện tiếp xúc giữa lớp móng và tấm, giữa móng và nền [9].

Kết quả tính toán cho thấy, khi mô hình và giải bằng Abaqus kết quả tính toán so với thực nghiệm có sai số khoảng 2% và sai số so với phần mềm EverFE (phần mềm chuyên dùng tính kết cấu áo đường BTXM) khoảng 4%. Từ đó có thể thấy việc mô hình tính toán cho kết quả tin cậy.

Mặt đường BTXM có sử dụng thanh truyền lực, kết quả lực cắt (sử dụng phần tử dầm - phần tử bậc 2) từ Abaqus và EverFE có sai số khoảng 7,6%. Sự sai khác này là do hệ số độ cứng của phần tử mô phỏng khi gán nhúng vào phần tử bê tông [9].

Kết quả tính toán ứng suất giữa lý thuyết và mô phỏng cho thấy, khi tính toán về mặt lý thuyết sử dụng hệ số an toàn cao hơn.

Trong bài báo, giả sử nhiệt độ thay đổi tuyến tính theo chiều dày tấm, do đó ứng suất do sự thay đổi thay đổi tuyến tính dọc theo chiều dày tấm phù hợp với lý thuyết của tác giả Huang [7].

3. Kết luận

Qua phân tích bài toán ứng suất trong tấm BTXM do chênh lệch nhiệt độ sử dụng phần mềm Abaqus, một số kết luận sau được rút ra:

Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng trong Abaqus cho kết quả tính toán phù hợp với kết quả đo thực nghiệm và mô phỏng từ EverFE.

Khi giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn, quy đổi nền nhiều lớp về mô-đun biến dạng chung tương đương trên lớp móng cho kết quả tính toán tin cậy; do đó sẽ giảm được nhiều thời gian tính toán, mô phỏng, giảm được độ phức tạp khi phân tích tiếp xúc giữa tấm, lớp nền và giữa lớp nền và nền đất. Đây là điểm mới của bài báo.

Giá trị ứng suất kéo và nén trong tấm BTXM có sử dụng thanh truyền lực, khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn là như nhau và kết quả cho thấy hoàn toàn phù hợp với lý thuyết. Do đó, phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ để phân tích ứng suất và biến dạng trong mặt đường BTXM có khe nối.

Kết quả mô hình cho thấy phạm vi phân bố ứng suất kéo trong bê tông do chênh lệch nhiệt độ là rất rộng, khoảng 1/3 chiều dài tấm, từ giữa tấm ra hai biên, nên khi thiết kế tấm BTXM cần xem xét bố trí hợp lý sao cho vệt bánh xe không phải bất lợi nhất cho sự làm việc của tấm.

Tài liệu tham khảo

[1]. M. I. K. M. A. Qadeer and A. B. Harwalkar (Mar 2014), Mechanistic Analysis of Rigid Pavement for Temperature Stresses Using Ansys, IOSR Journal of Mechanical and Civil Engineering (IOSR-JMCE), vol. 11, no. 2, pp. 90-107.

[2]. E. J. Yoder and M. W. Witczak (1975), Principles of Pavement Design, 2nd ed. USA: A Wiley Interscience Publication.

[3]. Z. Q. Siddique, M. Hossain, and D. Meggers (2005), “Temperature and Curling measurements on Concrete pavement” in Proceedings of the 2005 Mid-Continent Transportation Research Symposium, Ames, Iowa.

[4]. Hibbit, K. &. Sorenson and Inc. (2005), Abaqus - Getting Started with Abaqus - Version 6.10, Interactive Edition ed.

[5]. Hibbit, K. &. Sorenson, and Inc. (2005), Abaqus - Theory and User’s Manual - Version 6.10, Pawttucket, Rhode Island.

[6]. Bộ GTVT (1995), Tiêu chuẩn thiết kế Áo đường cứng đường ô tô - 22 TCN 223-95, NXB. GTVT.

[7]. Y. H. Huang, Pavement Analysis and Design (2004), Second Edition ed, USA: Pearson Prentice Hall.

[8]. Bộ GTVT (2006), Tiêu chuẩn thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-06, NXB. GTVT.

[9]. B. Davids (2003), EverFE Theory Manual.