Câu hỏi 'học toán để làm gì' và lời nói dối của giáo viên

Ngay lúc này, trong một lớp học ở đâu đó trên thế giới, một em học sinh đang lớn tiếng tranh luận với giáo viên toán. Giáo viên vừa yêu cầu cô bé cuối tuần ngồi tập trung tính 30 bài tích phân xác định.

Có những việc khác mà cô bé thích làm hơn. Thực tế là hầu như việc nào khác cô cũng thấy thích hơn. Cô bé chắc chắn điều này bởi đã bỏ ra phần lớn ngày nghỉ cuối tuần trước để làm 30 bài tích phân xác định gần giống thế. Cô không hiểu ý nghĩa của việc này và thắc mắc với giáo viên.

Trong cuộc nói chuyện, cô bé đã hỏi một câu mà giáo viên của cô sợ nhất: “Em sẽ sử dụng những kiến thức này vào lúc nào?”

Bây giờ, giáo viên toán có thể sẽ trả lời kiểu như này: “Tôi biết có thể em thấy mấy thứ này buồn tẻ, nhưng hãy nhớ rằng, hiện giờ em chưa biết sau này mình sẽ làm nghề gì có thể em thấy chúng không liên quan lúc này, nhưng biết đâu em sẽ tham gia vào một lĩnh vực mà ở đó việc nhanh chóng giải được bằng tay các tích phân là vô cùng quan trọng”.

Câu trả lời này khó có thể làm cô bé thỏa mãn. Bởi đó là một lời nói dối. Cả thầy và trò đều biết đó là một lời nói dối. Số người trưởng thành có lúc nào đó cần đến tích phân của (1 - 3x + 4x²)²dx, hay công thức tính cosine của 3θ, hay phép chia đa thức chỉ chưa tới vài nghìn.

Lời nói dối đó cũng không thỏa mãn người giáo viên. Tôi biết quá đi chứ: trong nhiều năm làm việc với tư cách một giáo sư toán, tôi đã yêu cầu hàng trăm sinh viên đại học tính rất nhiều tích phân xác định.

Thật may là có một câu trả lời hay hơn. Đại khái là thế này: “Toán học không phải là một chuỗi các tính toán được thực hiện theo thói quen cho tới khi em mất hết kiên nhẫn và không thể chịu thêm nổi mặc dù rất có thể đó có vẻ là cách mà các em đang được dạy toán học. Vai trò của tích phân trong toán học cũng giống như vai trò của nâng tạ và uốn dẻo trong bóng đá. Nếu các em muốn chơi bóng đá ý tôi là, chơi một cách nghiêm túc, ở cấp độ thi đấu thì các em phải thực hiện rất nhiều bài tập buồn tẻ, lặp đi lặp lại, và có vẻ vô nghĩa.

Các cầu thủ chuyên nghiệp có bao giờ sử dụng các bài tập đó khi chơi bóng không? Hử, các em sẽ không bao giờ thấy ai chạy trên sân bóng mà nâng tạ hay chạy zig zag giữa các chướng ngại vật hình nón. Nhưng các em sẽ thấy các cầu thủ sử dụng sức mạnh, tốc độ, nhận thức, và sự linh hoạt mà họ tích lũy được thông qua việc thực hiện các bài tập tẻ nhạt đó hết tuần này qua tuần khác. Thực hiện các bài tập đó là một phần của việc tập chơi bóng đá.

“Nếu muốn chơi bóng để kiếm sống, hay thậm chí là chơi cho một đội bóng của trường đại học, các em sẽ phải bỏ ra nhiều tuần lễ tẻ nhạt trên sân tập. Chẳng có cách nào khác. Nhưng có một tin tốt đây. Nếu các bài tập như vậy là quá nặng thì các em vẫn có thể chơi bóng để giải trí với bạn bè. Các em có thể cảm thấy thích thú thực hiện một đường chuyền khéo léo xuyên thủng hàng phòng ngự hoặc ghi bàn bằng cú sút xa như các cầu thủ chuyên nghiệp. Các em sẽ khỏe mạnh và vui vẻ hơn so với việc ngồi nhà xem bóng đá trên TV.

“Toán học cũng khá giống vậy. Các em rất có thể không định theo đuổi nghiệp toán học. Như thế là bình thường hầu hết mọi người đều như vậy. Nhưng em có thể vẫn cứ làm toán. Mà các em có thể vẫn đang làm toán rồi, ngay cả khi các em không gọi đó là toán. Toán học là một phần không thể tách rời trong những lập luận của chúng ta. Và toán học giúp các em giỏi hơn trong mọi việc. Hiểu biết về toán giống như việc đeo một chiếc kính X-quang giúp nhìn thấu các cấu trúc bên dưới bề mặt lộn xộn và hỗn loạn của thế giới.

Toán học là môn khoa học giúp tránh phạm sai lầm, các kỹ thuật và đặc điểm của nó được đúc rút qua hàng thế kỷ làm việc và thảo luận chăm chỉ. Với công cụ toán học trong tay, em có thể hiểu thế giới theo một cách sâu sắc hơn, vững chắc hơn và có ý nghĩa hơn. Tất cả những gì các em cần là một người thầy hướng dẫn, hay thậm chí một cuốn sách, dạy những quy tắc và chiến thuật cơ bản. Tôi sẽ là thầy của các em. Tôi sẽ chỉ cho các em cách làm thế nào”.

Vì thời gian có hạn, chẳng mấy khi tôi thực sự nói những điều này ở trên lớp. Nhưng trong một cuốn sách thì tôi có thời gian để dài dòng hơn một chút. Tôi hy vọng có thể bổ sung vào những tuyên bố to tát mà tôi vừa nêu bằng cách chỉ ra rằng các vấn đề mà chúng ta nghĩ đến hàng ngày các vấn đề như chính trị, y tế, thương mại, thần học đều hàm chứa rất nhiều khái niệm toán học. Hiểu được điều đó giúp bạn thu nhận được vốn hiểu biết sâu sắc hơn bất kỳ phương tiện nào khác mang lại.

Ngay cả khi tôi trả lời cô ấy một cách đầy cảm hứng như vậy, sinh viên của tôi vẫn có thể - nếu cô ấy thực sự sắc sảo - chưa bị thuyết phục.

“Nghe ổn đấy thầy”, cô ấy sẽ nói, “nhưng nó khá là trừu tượng. Thầy nói rằng với toán học trong tay, ta có thể hiểu đúng những điều mà đáng lẽ nếu không có toán ta sẽ hiểu sai. Nhưng cụ thể là những loại vấn đề nào? Xin cho em một ví dụ cụ thể”.

Và khi đó, tôi sẽ kể cho cô bé nghe câu chuyện về Abraham Wald và những lỗ đạn còn thiếu.

(Còn tiếp)

Trích sách "Để không phạm sai lầm"