Toán học và Nghệ thuật (tiếp)

Cảm xúc tối hậu được truyền từ toán học cho người nghệ sĩ có lẽ chưa phải là không gian ba hay bốn chiều, hay về kỹ thuật, mà làóc tưởng tượng, như nhà toán học Anh Augustus de Morgan nhận định: “Sức mạnh lay chuyển của sự phát minh ra toán học không phải là lý luận mà là óc tưởng tượng.” Thuyết tương đối, không gian, thời gian, tính tương đối, không gian cong trên hình học của Einstein đã đóng đúng vai trò truyền cảm hứng cho óc tưởng tượng này.

Ảnh hưởng của Thuyết Einstein lên giới nghệ sỹ là rất sâu đậm sau khúc quanh 1919. “Sự hoan hô dâng lên dành cho Einstein và Thuyết tương đối sau 1919 sẽ thay đổi địa thế cho Duchamp và những họa sĩ khác đầu thế kỳ 20, từng bước thay thế chiều không gian thứ tư đại chúng, và khai trương quan niệm thời gian như chiều thứ tư, chiều sẽ đặc trưng cái nhìn công chúng cho phần lớn thế kỷ.

Tác phẩm nổi tiếng Portrait de joueurs d’échecscủa Marcel Duchamp. Nguồn: Wahoo Art

Chỉ ở những năm của 1960 và 1970 chiều thứ tư như chiều không gian mới trở lại, và đầy đủ ở những năm 1980 cùng với lý thuyết dây và đồ thị máy tính”, như Linda Dalrymple Henderson, giáo sư nghệ thuật ĐH Austin, Texas, nhận định. Bà có viết một tác phẩm nổi tiếng:The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art. Quyển sách được xuất bản đầu tiên năm 1983, thời Phục Hưng của thuyết tương đối rộng, và được tu chỉnh năm 2013.

Những năm 1960 John Wheeler và những người khác tạo ra thời kỳPhục Hưngcủa Thuyết tương đối rộng, định dạng lại nghiên cứu không-thời gian bằng ngôn ngữ hình học nhiều hơn. Họa sĩ Tony Robbin đã đi học nghiêm chỉnh vật lý ở NYU, trò chuyện với Wheeler. Ông thuật lại tương tác của ông với các nhà toán học và vật lý học, trong đó có Paul Steinhardt và Engelbert Schucking trong quyển sách năm 1992 có tênFourfield: Computers, Art, and the Fourth Dimention. Năm 2006 ông có thêm quyểnShadows of Reality: The Fourth Dimension in Relativity, Cubism, and Modern Thought. Họa sĩ nghệ thuật pop tiên phong James Rosenquist say mê vận tốc ánh sáng, đã thể hiện cảm xúc trong các bức tranh nổi tiếng nhưMariner - Speed of Light(1999), hayThe stowaway peers out at the speed of light, 2001.

Ông nói: “Các bức tranh nói về sự tưởng tượng của tôi liên quan đến một cái nhìn mới, hay một cái nhìn vận tốc ánh sáng.” Có một “sự khác biệt”, đối với Rosenquist, “không tránh khỏi giữa hệ qui chiếu (frame of reference) của riêng ông với tư cách là họa sĩ, và cái của người xem hay người bình luận, những người không du hành cùng một cuộc hành trình cả đời như ông” như Henderson viết.

Ảnh hưởng của vật lý lên nghệ thuật là rất lớn, sâu rộng và tinh tế. Những nghệ sĩ nghiên cứu nhiều về vật lý hiện đại, và những hệ quả của nó, để tìm ý tưởng mới. Nghệ sĩ nhiếp ảnh Nhật Hiroshi Sugimoto dùng hình ảnh của biển ở nhiều nơi để thiết lập khái niệm “tính đồng thời của vị trí” (simultaneity of place) như tính đồng thời của thời gian của Einstein. Nếu trong thế kỷ 20, “từ Höch đến Warloh, hay từ Mandelsohn và Dali đến Rosenquist, Einstein và Thuyết tương đối rõ ràng là các chất kích thích quan trọng, cung cấp một sự mô tả bằng hình tượng mới (iconography), và khuyến khích sự thay đổi sáng tạo phong cách của một số nghệ sĩ, kiến trúc sư, hay nhà thiết kế” thì sang thế kỷ 21, “được tăng thêm bởi nhiều hơn các đề tài gần đây trong vật lý, bao gồm cả các vũ trụ mười một chiều của các nhà lý thuyết dây như David Gross và thuyết màng (membrance) của Lisa Randall, cũng như du hành thời gian, năng lượng tối, và vật chất tối, ‘sự lãng mạn của nhiều chiều’ của các nghệ sĩ với Einstein và Thuyết tương đối rõ ràng tiếp tục sang thế kỷ 21” như Linda Henderson nhận định.

Tác phẩm “Trí nhớ trường tồn” (The persistence of memory) của Salvador Dali.
Nguồn: Mental Floss

Ngoài ảnh hưởng của thuyết tương đối lên hội họa, cuộc cách mạng đầu thế kỷ 20 còn có một ảnh hưởng bất ngờ khác − lên toán học! Cụ thể lên sự hình thành của nhóm toán học Pháp có cái tên Nicolas Bourbaki huyền thoại, mà người lãnh đạo là André Weil (anh của nhà nữ triết học Simone Weil). Cho đến đầu thế kỷ 20, các nhà toán học Đức vẫn giữ vai trò thống trị. Weil đi chu du và quan sát, và mơ ước.

Với tuổi 15 ông đã đọc quyển sách của Arthur Eddington về thuyết tương đối, hiểu vật lý lẫn toán học. Năm sau, 1922, khi Einstein diễn thuyết về thuyết tương đối ở Collège de France, thì Weil chưa đủ tuổi để được vào nghe. Tham dự buổi này là toàn những nhà toán học và khoa học thượng thặng cũng như đại biểu của giai cấp thượng lưu Pháp, và phải được mời. Nhưng André được người đỡ đầu là Jacques Hadamard thu xếp để có giấy mời.

Weil cũng quan tâm đến hội họa, cũng đi xem triển lãm của Picasso ở Zurich, và chứng kiến hội họa hiện đại đang phá hủy các tiêu chuẩn cũ, cũng như thuyết tương đối của Einstein phá hủy sự ưu việt của vật lý cổ điển. Những ấn tượng này sẽ có ảnh hưởng lên sự phát triển của ông.

Đứng trước tình hình xuống cấp nghiêm trọng của nền toán học Pháp trong giai đoạn sau Thế chiến I, Weil muốn làm một cuộc cách mạng, vứt bỏ quá khứ, và xây dựng tương lai mới. Trưa ngày 10, tháng 12, 1934, Weil triệu tập một buổi họp tại quánCafé GrillRoom À Capoulade(ngày nay không tồn tại nữa) số 63 Boulevard Saint Michel, và nhóm Nicolas Bourbaki chính thức ra đời, gồm các nhà toán học tài năng trẻ Henri Cartan, Claud Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel, và dĩ nhiên André Weil (sau này mở rộng thêm L. Schwartz, A. Grothendieck, J. P. Serre, A. Borel, R. Godement, P. Samuel, J. Dixmier, P. Cartier…).

Toán học được tiên đề hóa (axiomatized), như trong thuyết tương đối hẹp của Eisntein, hay trongCác sơ sởcủa Euclid, trừu tượng, chặt chẽ và tổng quát. Bourbaki sẽ tạo ra một “Big Bang” trong toán học, như là một vũ trụ thống nhất − xuất phát từ một khởi điểm duy nhất là lý thuyết tập hợp (theorie des ensembles), phát triển đến các ngành tôpô, tôpô đại số, hình học đại số, nhóm Lie, thuyết phạm trù (category theory), đặc biệt thuyết về cấu trúc (structure), gây ảnh hưởng lớn lên sự phát triển toán học những thập niên tới cũng như lên một số ngành khoa học nhân văn.

Nguyễn Xuân Xanh